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北师大版第七册数学教案第四单元--图形的旋转

[教学目标]

1、知道图形旋转的概念,能找出旋转图形中的旋转中心、旋转角度和对应关系。

2、通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生探究问题的能力、观察能力,以及与人合作交流的能力。

3、经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学美,培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。

[教学重点]

掌握旋转的有关概念,探索和发现旋转后图形的形状和大小都没有发生变化;会准确找出对应点、对应线段、对应角,旋转中心、旋转角。

[教学难点]

对图形旋转过程中旋转角相等的理解,会准确找出旋转角。

旋转中心不在三角形顶点时旋转角的确定。

[教学过程]

一、引入图形的旋转

1、复习图形的两种运动

在以前的学习中我们已经知道图形的两种运动:平移和翻折(展示运动让学生回答)。

在这两种运动中图形的形状、大小等并没有发生变化,只是位置变化。

2、引入图形的旋转(从生活中抽象到图形)

生活中我们还会见到许多其他的运动。

用课件显示日常生活中部分物体的旋转现象。

引出课题:今天我们就要学习§16.1图形的旋转

二、讲授新课

(一)图形的旋转,旋转中心,旋转角

1、[演示]:演示单摆和风车的转动,观察转动时各点的运动情况得到图形在转动时,位置始终不变的那一点叫做旋转中心。图形转动的角度叫做旋转角。

归纳图形旋转特征(1)旋转前、后的图形形状和大小不变,只改变图形的位置。

2、由单摆抽象到几何图形线段的旋转,得到线段转动的旋转角,

再由线段的旋转引申到三角形的旋转,进一步得到(2)图形转动时各点的旋转角相等以及旋转角的判定(图形上的任意一对对应点与旋转中心连线所成的夹角)。

由学生归纳得到(3)点到旋转中心的距离不变。当旋转角小于3600时,点旋转形成曲线是弧。当旋转角等于3600时,点旋转形成的曲线是圆。

3、[试一试]

如果旋转中心在三角形外,你会找旋转角吗?课件演示。

如果旋转中心在三角形内,你会找旋转角吗?课后作出△abc绕点o逆时针旋转600的图形。

三、例题讲解

例如图,△abc是等边三角形,△abp旋转后能与△p'bc重合,那么

a

(1)旋转中心是哪一点?

(2)旋转角是几度?

(3)连结pp'后,△bpp'是什么三角形?

解:(1)旋转中心是点b

(2)旋转角∠abc是600

(3)∵bp=bp',∠pbp'=∠abc=600

∴△bpp'是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形

是等边三角形)

四、巩固练习:

1、完成下面的填空

1)一个图形绕着一个点转动一个角度后,从一个位置转到另一个位置,图形的这种运动叫做 。图形在转动时,位置始终保持不变的那一点叫做旋转 。

图形转动的 叫做旋转角。

2)旋转不改变图形的 和 ,只改变图形的 。

2、完成书上练习2

3、探究活动

如图,如果正方形cdef旋转后能与正方形abcd重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?请分别说出它们是如何旋转得到的。

(二)在日常生活中,我们可以看到,一些图形绕着某一个点旋转一定角度时,能与自身重合。

你能举出这样的例子吗?

电风扇:120度,螺旋桨:180度,五角星:72度,正三角形:120度。

五、小结

今天我们学习了图形的一种运动----旋转。通过学习你有什么收获?

六、拓展练习(机动)2页,当前第112

七、布置作业:

1、《b册》 第45页 习题16.1

2、《一课一练》第60页  第一、二题

3、动手操作:请设计一个绕一点旋转一定角度后能与自身重合的图形。(b册p51)

六、教学反思

本节的整个教学设计突出以下几个特点:

1、设置问题,引导思维

一个好的数学问题,既能揭示课堂的教学内容,又能充分调动学生的积极性。本节设置了一个个的问题,把知识点串联起来,以引导学生的思维,学生在思考这些问题的过程中,掌握了图形的旋转的定义、性质及其应用,从而完成了本节的知识目标。

2、自主探究,训练思维

新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生,不能单纯地只让学生掌握知识的结果,而应重视获取知识的过程。因此,在本节的教学设计中,突出了学生自主探究的特点,尤其在难点的突破过程中,更是充分展示了学生个性化的思维过程,学生选择不同的基本图案,就会得到不同的旋转方式,这种自主探究的方式,极大地调动了学生的学习积极性,训练了学生思维的多样性。

3、动态演示,激活思维2页,当前第212