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数学教案-二次根式的混合运算(第二课时)

一、教学目标 

1.理解分母有理化与除法的关系.

2.掌握二次根式的分母有理化.

3.通过二次根式的分母有理化,培养学生的运算能力.

4.通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点:分母有理化.

2.教学难点 :分母有理化的技巧.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

七、教学过程 

【复习提问】

二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.

例1  说出下列算式的运算步骤和顺序:

(1) (先乘除,后加减).

(2) (有括号,先去括号;不宜先进行括号内的运算).

(3)辨别有理化因式:

有理化因式: 与 , 与 , 与 …

不是有理化因式: 与 , 与 …

化简一个式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质).

例如, 、 、 等式子的化简,如果分母是两个二次根式的和,应该怎样化简?

引入新课题.

【引入新课】

化简式子 ,乘以什么样的式子,分母中的根式符号可去掉,结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式,而这个式子就是 ,从而可将式子化简.

例2  把下列各式的分母有理化:

(1) ; (2) ; (3)

解:略.

注:通过例题的讲解,使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简,若分子与分母可分解因式,则可先分解因式,再约分,使化简变得简单.

(二)随堂练习

1.把下列各式的分母有理化:

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

解:(1) .

(2) .

另解: .

(3)

.

另解: .

通过以上例题和练习题,可以看出,有关二次根式的除法,可先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算,例如:

,现将分母有理化,就可以了.

,学生易发生如下错误,将式子变形为 ,而正确的做法是 .

2.计算:

(1) ;

(2) ;

(3) .

解:(1)

.

(2)

.

(3)

.

(三)小结

1.强调二次根式混合运算的法则;

2.注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律.

(1)如单独一项 的有理化因式就是它本身 .(2)如出现和、差形式的: 的有理化因式为 , 的有理数化因式为 .

(2)练习:教材P202中1、2.

(四)布置作业 

教材P205中4、5.

(五)板书设计 

标题

1.复习内容 3.练习题一

2.例4 4.练习题二

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