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一次函数(2)

〖教学目标〗◆1、知识与技能目标:通过本节课学习,使学生进一步巩固一次函数的知识;掌握待定系数法的一般步骤,求一次函数的解析式;会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标:为分散例3的教学难点,用引例作铺垫;另一方面,在解决实际问题中,选择用一次函数的知识来解决,突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标:从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出,有利于激发学生的学习兴趣,养成植树造林、保护环境的好习惯。〖教学重点与难点〗◆教学重点:用待定系数法,求一次函数的解析式。◆教学难点:例3问题用待定系数法的过程比较复杂。 〖关键〗 讲解例3时通过合作学习,找出几个不变量: ①.沙漠面积每年以相同的速度增长。 ②.1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。〖教学过程〗 (一)复习回顾,引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概念,大家必定知道一次函数的解析式:生:函数y=kx+b  (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。那么要求出函数y=kx+b的解析式,必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题 意,确定系数k、b,提出课题。(二)利用引例,探求新知。引例 已知y是x的一次函数,且当x=0时,y=2;当x=1时,y=-1。求y关于x的函数解析式。分析:① 由y是x的一次函数,它的解析式是什么?答:y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。② 要求出函数y=kx+b的解析式,应求出k、b。③ 根据题意、得到关于k、b的方程组解:∵ y是x的一次函数,∴ y=kx+b  (k≠0,k、b为常数),当x=0时,y=2;∴ 2=0+b当x=1时,y=-1∴ -1=k+b∴ k= - 3,  b=2∴ y关于x的函数解析式是:y= -3 x+2。课内练习:p 163 做一做 1、2。通过引例和练习,我们可发现,对于已知函数的种类时,我们可以设这个函数的解析式,利用已知条件,通过列方程组的方法,来求k、b的值。这种方法称为待定系数法,下面简单小结它的解题步骤:⑴ 由y是x的一次函数,可以设所求函数的解析式为:y=kx+b  (k≠0,k、b为常数),⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ,得到关于k、b的二元一次方程组。⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组,求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b,得到所求函数的解析式。注:若题目中没有指明是哪一类函数,就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。(三)合作学习、应用新知。例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道,到XX年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。(1)       可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?(2)       如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷?(插入情感教育:①图片、②文字、时间不超过节分钟)
人类要生存,要推动社会向前发展,就必须同各种各样的困难作斗争,包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一,因为它无情地吞噬土地,给人类带来极大的危害。据统计,全世界有63个国家受沙漠之害,总面积已达万平方公里,相当于两个中国,而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习,我们要植树造林、保护环境。2页,当前第112
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(下面问题,先由学生独立思考,然后合作学习。对学生中出现的共性问题,教师分析,即以学生为主体)① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法?答:正比例函数,一次函数。② 所给问题中有哪些量?哪些是常量?哪些是变量?答:常量: 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量: 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年,那么经x年增加了多少万公顷?答:kx.如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷,经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式?答:∵ y=kx+b ∴ 是一次函数关系式。④ 求y关于x的函数解析式,只要求出哪两个常数的值。答:k、b。⑤ 根据题设条件,能否建立关于k、b的二元一次方程组?怎样建立?答:当x=3时,y=100.6 ;    当x=6时,y=101.2 。∴解: 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷,经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意,得y=kx+b,且当x=3时,y=100.6 ;    当x=6时,y=101.2 。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b,得解这个方程组,得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。(3)       把x=25代入y=0.2x+100,得 y=0.2╳25+100=105(万公顷)。可见,如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。(四)课内练习    p 164  1、2。(五)归纳小结,梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获:1、  掌握待定系数法的解题步骤。2、  如果y是x的一次函数,那么可设y=kx+b,再用待定系数法。3、  对于没有指明是哪一类函数,应首先明确,这是何种函数。分层作业:  必做题  p 164  1、2、3、4。选做题  p 165  5、6.2页,当前第212
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